设f(x)=x^2-x+13,实数a满足|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)

提醒的对
修改成为
|x-a|<1 所以|x|-|a|<|x-a|<1
所以|x|<|a|+1

|x-a|〉0：
左式=|(x-a)(x+a+1)| = |x-a||x+a+1|
<|x+a+1| <|x|+|a|+1 <|a|+1 + |a|+1
=2(|a|+1)

|x-a|=0：
左式=0<2<=2(|a|+1)

一楼只证明了当x不等于a的情形，当x=a时要单独讨论，这是健忘点！